Chez Lovecraft, « non euclidien » est un terme du vocabulaire mathématique que la fiction emploie pour rendre l’espace déroutant. Dans L’Appel de Cthulhu, les angles de R’lyeh semblent changer selon le regard ; dans Les Rêves dans la maison de la sorcière, le calcul non euclidien fait partie des études de Walter Gilman. Les récits ne donnent pas une définition mathématique de l’expression : ils en exploitent surtout la puissance évocatrice. L’analyse des deux lieux montre comment le terme fait vaciller les repères des personnages, sans signifier que cette géométrie serait impossible ou maléfique.
Un terme mathématique, un usage littéraire
Dans ces passages, Lovecraft ne définit pas techniquement l’expression « non euclidien ». Dans L’Appel de Cthulhu, Henry Anthony Wilcox qualifie d’anormale et de non euclidienne la géométrie du lieu qu’il voit en rêve. Dans Les Rêves dans la maison de la sorcière, le narrateur mentionne le « calcul non euclidien » parmi les études de Walter Gilman. Les deux nouvelles ne donnent pas de définition mathématique rigoureuse du terme ; elles permettent en revanche d’observer ce qu’il produit dans la fiction.
Le mot renvoie au domaine des mathématiques, mais son emploi littéraire ne fournit pas un cours de géométrie. Il signale plutôt que les repères familiers ne suffisent plus à décrire un lieu. Les personnages peinent à déterminer ce qui est incliné, profond, proche ou orienté comme ils le pensent. L’étrangeté ne vient donc pas du simple fait qu’une géométrie soit différente : elle naît de la difficulté à se représenter l’espace et à s’y orienter.
À R’lyeh, les angles défont les repères
Dans L’Appel de Cthulhu, Wilcox est le premier à décrire la cité de ses rêves. Il juge que sa géométrie est « all wrong », autrement dit qu’elle ne va pas comme elle le devrait. Plus tard, le narrateur rapporte que le jeune sculpteur la disait « anormale, non euclidienne ». Cette expression appartient au récit et à la perception de Wilcox : elle ne constitue pas une définition mathématique formulée par Lovecraft. Elle rapproche l’impression onirique du personnage d’un vocabulaire scientifique, comme si les règles habituelles de l’espace ne permettaient plus de comprendre ce qu’il a vu.
La découverte de R’lyeh donne à cette impression des formes concrètes. Le marin Johansen ne décrit pas des bâtiments clairement délimités : son récit évoque de vastes angles et des surfaces de pierre. Un relief paraît concave au premier regard, puis convexe lorsqu’on le regarde de nouveau. La porte monumentale résiste elle aussi à une description stable : les hommes ne savent pas si elle est à plat, comme une trappe, ou inclinée, comme une porte de cave. Le sol et la mer ne leur offrent pas davantage un horizon sûr à partir duquel orienter le reste.
Ces détails font de l’espace une difficulté immédiate, non une abstraction. Regarder une surface, reconnaître une porte ou gravir une pente devrait être simple ; à R’lyeh, chacun de ces gestes devient incertain. Le lecteur reçoit les mêmes repères hésitants que les explorateurs. La menace se manifeste ainsi dans l’architecture avant même que Cthulhu apparaisse : le lieu semble résister à la description et à l’expérience ordinaire.
Le récit rapproche les perceptions de Wilcox et de Johansen sans les confondre. Le premier a rêvé la cité ; le second la découvre et tente de la raconter. Le narrateur souligne que le marin éprouve une étrangeté comparable sans disposer du vocabulaire théorique du sculpteur. Cette convergence donne du poids à l’impression de la fiction : la géométrie déconcertante ne se réduit pas à une formule isolée prononcée par un rêveur. Elle devient une expérience que plusieurs personnages rapportent. Son effet tient toutefois aux images et à la désorientation qu’elles produisent, et non à une démonstration mathématique.
Dans la maison de la sorcière, les mathématiques ouvrent une piste
Les Rêves dans la maison de la sorcière associe le terme à un autre décor et à un autre personnage. Walter Gilman étudie les mathématiques et la physique ; le narrateur cite le « calcul non euclidien » et la physique quantique parmi les sujets qui sollicitent son esprit. Gilman cherche à relier ses formules sur l’espace et les dimensions aux récits de magie associés à Keziah Mason. Le récit présente ses travaux comme portant sur les propriétés de l’espace et les liens entre dimensions connues et inconnues.
Ici, l’intérêt ne porte pas seulement sur une architecture déroutante à regarder. Le récit met en avant l’effort intellectuel de Gilman, qui cherche dans ses études une manière de penser ce que les récits de sorcellerie présentent comme magique. Selon le témoignage attribué à Keziah, des lignes et des courbes indiqueraient des directions vers d’autres espaces, au-delà des limites de l’espace connu. Gilman rapproche ces indications de ses propres recherches. Le terme intervient ainsi dans une intrigue où le personnage imagine que l’espace peut avoir des prolongements invisibles.
La chambre où il loge est de forme irrégulière : un mur et le plafond sont inclinés. Gilman prête une signification mathématique à ces angles et les associe à ses préoccupations. Le récit ne présente pas pour autant la géométrie non euclidienne comme une preuve du surnaturel. C’est l’association romanesque qui importe : les études abstraites du personnage, la configuration de la pièce et les rêves où le mouvement comme l’espace deviennent difficiles à saisir. La chambre prend une importance particulière parce que Gilman l’interprète à travers ses recherches et que ses expériences semblent faire écho à cette interprétation.
La différence avec R’lyeh est nette. Dans L’Appel de Cthulhu, les explorateurs se heurtent à une cité dont les formes échappent à une perception stable. Dans Les Rêves dans la maison de la sorcière, les mathématiques sont aussi liées à la tentative de Gilman de concevoir des passages entre espaces. Le terme participe dans les deux récits à l’idée d’un espace qui ne se réduit pas aux repères ordinaires, mais sa fonction narrative varie selon le personnage et le lieu.
Une image de l’espace qui échappe à la mesure humaine
La différence entre sens mathématique et usage littéraire tient ici à ce que les textes font du terme. En mathématiques, « non euclidien » appartient à un vocabulaire technique ; les nouvelles, elles, ne développent pas ce sens. Elles utilisent l’expression pour évoquer des formes difficiles à situer, des angles déroutants et des espaces que les personnages ne savent plus interpréter. Il ne faut donc pas prendre chaque description fictionnelle pour une définition technique, ni conclure que toute géométrie non euclidienne serait impossible ou inquiétante.
À R’lyeh, une surface semble changer de forme selon le regard et une porte défie les catégories habituelles des marins. À Arkham, Gilman rapproche des idées sur l’espace et les dimensions de récits de sorcellerie. Ces usages différents ont un effet commun : ils font sentir l’écart entre ce que les personnages perçoivent et les repères dont ils disposent pour le comprendre. Cette perte de maîtrise participe à l’horreur cosmique chez Lovecraft : l’espace lui-même peut se révéler indifférent aux attentes humaines, sans que le terme constitue pour autant une explication scientifique de l’horreur.
